Avocat, procureur du roi, Robert Lindet est acquis aux idées révolutionnaires. Il est nommé procureur syndic de son district de Bernay en 1790. Élu député de l’Eure à l’Assemblé législative (1791), puis à la Convention (1792), il siége bientôt à la Montagne. Rédacteur du « rapport sur les crimes imputés à Louis Capet » (procès de Louis XVI), il entre au comité de salut public en avril 1793, y est réélu en juillet 1793 (il est chargé des finances, des subsistances et de la correspondance), le quitte en octobre 1794. Il est représentant en mission en Normandie en 1793. en 1799 il est nommé ministre des finances.

Il quitte la vie politique après le coup d’état du 18 Brumaire. André Marie Constant Duméril rapporte à son père le lendemain (10 novembre 1799) que Lindet « a reçu sa destitution ».

Lindet reprend son activité d'avocat.